…aut discede

Системы счисления

Подобно тому, как с помощью двух знаков азбуки Морзе – точки и тире – можно передавать осмысленные сообщения, так и устройства на основе логических схем обходятся двумя сигналами.

Эти сигналы принято обозначать цифрами 0 и 1.

А, собственно, почему человек пользуется десятичной системой счисления? Потому, что изначально для счета использовались пальцы рук. Двурукие шестипалые существа пользовались бы двенадцатеричной системой счисления, трехрукие - восемнадцатиричной. Никакой разница, на самом деле. Кому как удобней. Нам, двуруким пятипалым, удобней десятичная.

Число 10 - это основание десятичной системы. Арабских цифр, которыми мы пользуемся - десять, 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9. Отсчет ведется не с единицы, а с нуля. Для записи чисел больше 9 используются две цифры - 10, 11, 12… для чисел больше 99, три цифры - 100, 101, 102. Такие системы счисления называются позиционными, место цифры в записи числа определяют порядок.

738910 = 7 x 103 + 3 x 102 + 8 x 101 + 9 x 100

Но вернемся к электронике. Цифр всего две, 0 и 1. А, значит, основание системы счисления - 2, условные «десятки», «сотни» и «тысячи» это степени двойки – 2, 4, 8…

Число 13 в двоичной системе равно 1101. Есть очень простой способ перевода числа в двоичную систему. Делим число на два и записываем остаток от деления 1). Это самый младший, правый двоичный разряд. Оставшееся число снова делим на два и полученный остаток от деления размещает слева от уже полученных разрядов числа. И так до тех пор, пока в результате делания не останется 0. А набор нулей и единиц, которые мы записывали справа налево, и будет записью нашего числа в двоичной системе счисления. Попробуйте.

11012 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 810 + 410 + 010 + 110 = 1310

Это общий метод для любой позиционной системы счисления, какое число станет основанием системы, на то и надо делить. Если число это меньше 10, то для удобства можно пользоваться теми же арабскими цифрами. Если же больше – придется придумывать новые «цифры». К примеру, 16-ричная система счисления, тоже довольно распространенная в «компьютерной науке» 2), использует 10 арабских цифр и латинские буквы ABCDEF. К примеру, уже упомянутое число 13 в шестнадцатеричной системе счисления записывается одной «цифрой» С, а десятичное 42, легендарный ответ на Главный вопрос жизни, вселенной и всего такого 3), выглядит так: 2A.

1)
Если число четное, то это 0; если нечетное – то 1
2)
Дословный перевод с английского «computer science», как в англоязычном мире называется информатика.
3)
Дуглас Адамс, «Путеводитель для путешествующих автостопом по галактике»